Concord-koeffisient: Eksempelberegning og formel. Hva er koeffisienten av concordance?

Med peer review, for eksempel,produktkonkurranseevne, er det nødvendig, som i alle vitenskapelige arbeider, å utføre statistisk databehandling. Sistnevnte begynner med bestemmelsen av konsistensen av ekspertuttalelser, idet det numeriske uttrykket er konvergenskoeffisienten.

Hvorfor trenger vi en vurdering av konsistensen av ekspertuttalelser?

Denne vurderingen er nødvendig, først og fremst fordiat meninger fra eksperter kan variere sterkt i estimerte parametere. I utgangspunktet gjennomføres vurderingen av rangeringen av indikatorer og tilordner dem en viss koeffisient av betydning (vekt). Inkonsekvent rangering fører til at disse koeffisientene vil være statistisk upålitelige. Ekspertgruppenes meninger med ønsket nummer (mer enn 7-10) skal distribueres i henhold til normal lov.

Konseptet av konvensjonskoeffisienten

So. Konsistens er en konkordans. Koeffisienten er en dimensjonsløs mengde som indikerer forholdet i det generelle tilfellet av variansen til maksimal variansen. Vi oppsummerer disse konseptene.

Konkordansatsen er et tall fra 0 til 1,viser konsistensen av sakkyndige meninger i rangeringen av noen eiendommer. Jo nærmere denne verdien er 0, er konsistensen ansett lavere. Når verdien av dette forholdet er mindre enn 0,3, anses ekspertvurderinger inkonsekvent. Når man finner verdien av koeffisienten i området fra 0,3 til 0,7, anses konsistensen som gjennomsnittlig. Med en størrelse større enn 0,7 aksepteres konsistens så høyt.

Bruk saker

Når man utfører statistiske studier kanDet er situasjoner der et objekt kan karakteriseres ikke av to sekvenser som er statistisk behandlet av konvergenskoeffisienten, men av flere som er hensiktsmessig rangert av eksperter som har samme nivå av profesjonalitet i et bestemt felt.

Konsistensrangeringer implementerteksperter, er det nødvendig å fastslå for å bekrefte korrektheten av hypotesen at eksperter produserer relativt nøyaktige målinger som gjør at du kan danne forskjellige grupper i ekspertgrupper, som i mange henseender skyldes menneskelige faktorer, først og fremst, for eksempel forskjellen på syn, konsepter, forskjellige vitenskapelige skoler, fagets karakter aktiviteter etc.

Kort beskrivelse av rangeringsmetoden. Dens fordeler og ulemper

I implementeringen av rangeringsmetoden brukesrangerer. Dens essens ligger i det faktum at hver egenskap av et objekt er tildelt en bestemt rang. Videre tildeles hver ekspert som inngår i ekspertgruppen denne rangeringen uavhengig, noe som resulterer i behovet for å behandle disse dataene for å identifisere konsistensen av ekspertuttalelser. Denne prosessen utføres ved å beregne konvergenskoeffisienten.

Den største fordelen med rangmetoden er enkel implementering.

De viktigste ulempene ved metoden er:

• et lite antall rangeringsobjekter, siden de overstiger 15-20, blir det vanskelig å tilordne objektive rangeringer;
• Basert på bruken av denne metoden forblir det et åpent spørsmål om hvor langt objekta objekter er fra hverandre.

Ved bruk av denne metoden er det nødvendig å ta hensyn til at rangeringene er basert på en probabilistisk modell, derfor bør de brukes med forsiktighet, med tanke på omfanget.

Kendalls rangekoeffisient

Det brukes til å bestemme forholdet mellom de kvantitative og kvalitative egenskapene som karakteriserer homogene objekter og rangeres etter samme prinsipp.

Definisjonen av denne koeffisienten er laget av formelen:

t = 2S / (n (n-1)), hvor

S er summen av forskjellene mellom antall sekvenser og antall inversjoner i henhold til det andre attributtet;

n er antall observasjoner.

Beregningsalgoritme:

• Rangerende verdier x i rekkefølge av enten å avta eller øke.
• verdi ved arrangert i den rekkefølgen de svarer til verdiene x.
• For hver etterfølgende rang ved bestemme hvor mye høyere enn hans rangverdier går etter ham. De er lagt opp og et mål for samsvar av sekvenser av rekker av x og y.
• På samme måte telle antall rangeringer. ved med mindre verdier som også legger til.
• Legg opp antall rangeringer med overskridende verdier og antall rangeringer med mindre verdier, resultatet er verdien S.

Denne koeffisienten viser forholdet mellom de to variablene, og kalles i de fleste tilfeller Kendall rangkorrelasjonskoeffisienten. Slike avhengighet kan representeres grafisk.

Koeffisientbestemmelse

Hvordan er dette gjort? Hvis antall rangerte karaktertrekk eller faktorer overstiger 2, brukes concordance-koeffisienten, som i sin essens er en multiple variant av rangkorrelasjonen.

Vær oppmerksom. Beregningen av koeffisienten av concordance er basert på forholdet mellom avviket av summen av kvadrerte rekker fra den gjennomsnittlige summen av kvadrerte rekker multiplisert med 12 til kvadratet av eksperter multiplisert med differansen mellom kuben av antall objekter og antallet objekter.

Beregningsalgoritme

For å forstå hvor tallet 12 er tatt fra i telleren av beregningsformelen, la oss ta en titt på bestemmelsesalgoritmen.

For hver rad med rekkene til en bestemt ekspert beregnes summen av rekkene, som er en tilfeldig variabel.

Concordance-koeffisienten defineres generelt som forholdet mellom variansestimatet (D) og den maksimale verdien av variansestimatet (D_max). La oss gi suksessive formler for definisjonen av disse mengdene.

hvor r_jfr - estimering av forventningen

m er antall objekter.

Ved å erstatte de resulterende formlene i forholdet D til D_max vi får den endelige formelen for concordance-forholdet:

Her er m antallet eksperter, n er antall objekter.

Den første formelen brukes til å bestemme concordance-frekvensen hvis det ikke er noen relaterte rekker. Den andre formelen brukes hvis det er relaterte linjer.

Så, er beregningen av koeffisienten av concordance fullført. Hva er neste? Den resulterende verdien estimeres for signifikans ved å bruke Pearson-koeffisienten ved å multiplisere denne koeffisienten med antall eksperter og antall frihetsgrader (m-1). Det resulterende kriteriet blir sammenlignet med tabellverdien, og når verdien av den første overskrider den siste, indikerer de betydningen av koeffisienten som studeres.

Hvis det er relaterte rekker, er beregningen av Pearson-kriteriet noe mer komplisert og utføres av følgende forhold: (12S) / (d (m)²+ m) - (1 / (m-1)) x (T_s1 + T_s2 + T_sn)

eksempel

Anta at ekspertmetoden er estimertKonkurransen av smør solgt i detaljhandelskjeder. Vi gir et eksempel på å beregne koeffisienten av concordance. Før du vurderer konkurranseevnen, er det nødvendig å rangere forbrukeregenskapene til dette produktet, som er involvert i vurderingen. Anta at slike egenskaper vil være følgende: smak og lukt, tekstur og utseende, farge, emballasje og merking, fettinnhold, handelsnavn, produsent, pris.

La oss anta at ekspertgruppen består av 7 eksperter. Figuren viser resultatene av rangering av disse egenskapene.

Gjennomsnittlig verdi r beregnet som et aritmetisk gjennomsnitt og vil være 31,5. Å finne S summer rutene for forskjellene mellom r_er og r gjennomsnittlig, i henhold til formelen gitt tidligere, og bestemme at mengden S er 1718.

Beregn koeffisienten av concordance formel utenbruken av beslektede ranger (ville ha koblet ranger hvis samme ekspert for forskjellige egenskaper ville ha samme rekkevidde).

Verdien av dette forholdet vil være 0,83. Dette indikerer en sterk konsistens av sakkyndige meninger.

Kontroller dens betydning ved Pearson-kriteriet:

7 x 0,83 x (8-1) = 40,7.

Pearson bordtest på 1% nivåBetydningen er 18,5 og ved 5% - 14,1. Begge tallene er mindre enn den beregnede verdien, og derfor med en signifikansnivå på 1% antas den beregnede konvergenskoeffisienten å være signifikant.

Eksemplet demonstrerer enkelheten og tilgjengeligheten av beregningen for enhver person som har mestret grunnleggende om matematiske beregninger. For å lette dem, kan du bruke skjemaene til regneark.

Som konklusjon

Så concordance rate viserkonsistens av meninger fra flere eksperter. Jo lenger fra 0 og nærmere 1, jo flere ble enige om. Disse faktorene skal bekreftes ved å beregne Pearson-kriteriet.